一顶纸帐篷，怎样引出一个平角

帐篷变尖了，三个角会一起变小吗？

把一张纸折成帐篷，再把它折得更高、更尖。顶上的角变小了，底下的两个角却张得更开。我们想知道：形状一直变，三个角之间有没有一个不变的关系？

先别拿量角器。能不能把分散在三个顶点的角，放到同一个地方比较？

一条辅助线，把底角带到顶上

先把纸帐篷的截面画成平面三角形：底下两个角叫 α、β，顶角叫 γ。经过顶点，画一条与底边平行的直线。

左边斜边穿过这两条平行线，顶点左侧得到一个与 α 相等的内错角；右边斜边同样把 β 带到了顶点右侧。两组角用相同颜色标出。

现在看辅助线下方：α、γ、β 首尾相接，刚好铺满一个平角。三角形的形状可以改变，这条拼接关系仍然成立。

那 360° 是从哪里来的？

想象笔尖沿三角形的边走一圈。笔尖在拐角处改变朝向，累计转过一整圈，也就是 360°。这里数的是转向的外角。

三角形里面的角，与相邻的转向外角合成 180°。因此还可以核对：三个内角的和 = 3 × 180° − 360° = 180°。把“转了多少”与“里面的角有多大”分清，360° 这个错误就有了来处。

换一个形状，理由还在吗？